《正弦定理》教案7

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约500字。

　　《正弦定理》教案
　　教学目的：掌握正弦定理解斜三角形，解决实际问题。
　　教学重点与难点：
　　重点：正弦定理的 探索和证明及其简单应用。
　　难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
　　教学学法
　　分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导。
　　教学过程:
　　一、导入新课：
　　1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？
　　2.这种关系在任意三角形中也成立吗？
　　二、探索新知
　　1.作高法
　　（1）探究直角三角形中： , ，
　　即   ，  ，      ∴ = =
　　（2）锐角三角形中,证明上式成立
　　(3)在钝角三角形中,学生证明上式
　　2等积法
　　在任意△ 中，先作出三边上高 、 、 ，则  
　　，每项
　　同除以 即得 ： ．
　　3向量法
　　在锐角三角形△ 中,过A作单位向量 垂直于 ，由 +  ，两边同乘以单位向量 得
　　•( +  • ，则 • + •  •
　　∴0+| |•| |cos(90 )=|  |•| |cos(90 )
　　∴    ∴ =
　　同理，若过 作 垂直于 得： =   ∴
　　在钝角三角形中同样适用
　　可得以下定理