八年级数学上册《实数》全章学案（平方根等7份）

　　《实数》全章学案（平方根等7份）
　　13.1平方根（第1课时）.doc
　　13.1平方根（第2课时）.doc
　　13.1平方根（第3课时）.doc
　　13.2立方根（1）.doc
　　13.2立方根（2）.doc
　　13.3实数（第1课时）.doc
　　13.3实数（第2课时）.doc
　　13.1平方根（第1课时）
　　一、教学目标
　　1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
　　2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
　　二、重点和难点
　　1.重点：算术平方根的概念.
　　2.难点：算术平方根的概念.
　　（本节课需要的各种图表要提前画好）
　　三、合作探究
　　请看下面的例子.
　　学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
　　（师演示一张面积为25平方分米的纸）
　　（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
　　答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.
　　（二） （完成下表）
　　正方形的面积 9 16 36 1 
　　边长     
　　这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
　　正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
　　正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
　　说说6和36这两个数？
　　……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
　　说说1和1这两个数？
　　同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
　　说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
　　（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
　　请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
　　（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
　　13.2立方根（1）
　　一、学习目标：
　　了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
　　2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
　　3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
　　二、重点难点
　　重点：立方根的概念和求法。
　　难点：立方根与平方根的区别。
　　三、合作探究
　　1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
　　2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是          
　　3、思考：(1)           的立方等于-8？
　　(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是           
　　4、立方根的概念：
　　如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的                 .（也叫做数a的         ）.
　　换句话说,如果        ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作：              .读作“              ”，
　　其中a是             ，3是          ，且根指数3           省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
　　5、开立方
　　求一个数的         的运算叫做开立方，                  与开立方互为逆运算
　　（小组合作学习）
　　6、立方根的性质
　　（1）教科书77页探究
　　（2）总结归纳：
　　正数的立方根是            数，负数的立方根是            数，0的立方根是           .
　　（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
　　（4）平方根与立方根有什么不同？
　　13.3实数（第2课时）
　　一、学习目标
　　1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
　　2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
　　二、重点与难点
　　重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
　　难点：简单的无理数计算。
　　三、合作探究
　　㈠ 学前准备
　　1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
　　2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
　　3、有理数的混合运算顺序
　　㈡自主探索 独立阅读，自习教材
　　总结 当数从有理数扩充到实数以后，
　　1、数a的相反数是        ；
　　2、一个正实数的绝对值是它        ；一个负实数的绝对值是它的         ；0的绝对值是     。
　　3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。