《等比数列的前n项和》教案

约1000字。
　　2.5.1 等比数列的前n项和
　　教学目标：
　　知识与技能目标：
　　探索并掌握等比数列前n项和公式、推导方法，并能够初步应用公式解决问题；
　　过程与方法目标：
　　通过对公式推导方法的探索和发现，体会错位相减法的本质和类比、化归、方程等思想；
　　情感与态度价值观：
　　在公式探索中，优化思维品质，体会数学算法中的简洁美.
　　教学重点：
　　掌握等比数列前n项和公式和推导方法
　　教学难点：
　　由等比数列结构特点推导出等比数列前n项和公式
　　教学过程：
　　一、创设情境，提出问题
　　相传古代印度国王要奖赏国际象棋的发明者，发明者要国王在他的棋盘上的64格中第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子。
　　思考：国王应给发明者多少粒麦粒？国王能办到吗？
　　二、探究问题
　　发明者要求的麦粒总数为:
　　问题1：直接计算方便吗？为什么？
　　原因：直接计算的话，运算次数太多。
　　目标：寻求简化运算的方法，来减少运算次数。
　　问题2：观察和式中各项，有什么数量特征？你能联想到相关的数列模型吗？
　　模型：1，2，22，…，263是以１为首项，２为公比的等比数列，这是一个等比数列
　　求和的问题,即求
　　回顾：我们学过等差数列求前n项和，采用的是什么方法？怎样达到简化运算的目的？
　　倒序相加法：利用等差数列各项之间的特点，将不同数化归为相同数求和，从而使运算简化，运算次数减少。
　　问题3：记                               为 ① 式，
　　观察等式右端每一项的特征，有何联系？
　　问题4：如果对  式两边同乘以2，你有什么发现？
　　三、推导公式
　　问题5:一般地，
　　(学生活动)
　　错位相减法