《等比数列》教学实录

约1500字。
　　《等比数列》教学实录
　　师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？ 
　　生：等比数列.
　　师：我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题：
　　1.等比数列的定义.
　　2.等比数列通项公式、前n项和公式.
　　3.等比中项的概念.
　　4.等比数列最基本性质.
　　学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q.
　　师：在这个定义中需要强调的有哪些？
　　学生A：
　　1.数列从第二项起.
　　2.“商”字，即数列中每一项都不为0.
　　3.同一个常数.
　　师：常数列是等比数列，这句话对吗？
　　学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列.
　　学生B：回答问题2，等比数列通项公式为：.
　　推广为：.其中m，n∈N*.
　　等比数列前n项和公式为：
　　师：在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况.
　　学生C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且.
　　师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同.
　　学生D：回答问题4，等比数列有如下性质：　　
　　1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq.
　　2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列.
　　3.下标成等差数列的项构成等比数列.
　　师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题.
　　教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答.
　　1.在等比数列中，
　　A. 　　 　　 　　B. 　　 　　 　　C.或　　　　　　D.-或-
　　2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为(　　)
　　A.183　　　　　　　B.108　　　　　　　C.75　　　　　　　 D.63
　　3.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.
　　4.若{an}为等比数列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.
　　学生E：1题选C.在等比数列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5， 
　　是或，即选C.
　　学生F：2题选D.在等比数列中，由性质2，前n项和为48，次n项和为12，得末n项和为3，故前3n项和为63，即选D.