反比例函数在中考中的常见题型复习教案

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约3770字。

　　反比例函数在中考中的常见题型
　　◆知识讲解
　　1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= （k≠0）．
　　2．反比例函数y= （k≠0）的性质
　　（1）当k>0时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内，y随x的增大而减小．
　　（2）当k<0时 函数图像的两个分支分别在第二，四象限内 在每一象限内，y随x的增大而增大．
　　（3）在反比例函数y= 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积，通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二次方程的两根，运用两根之积求k的值．
　　（4）若双曲线y= 图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= ．
　　（5）由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．
　　◆例题解析
　　例1  （2006，上海市）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y= 的图像经过点A，
　　（1）求点A的坐标；
　　（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．
　　【分析】（1）用含一个字母a的代数式表示点A的横坐标，纵坐标，把点A的坐标代入y= 可求得a的值，从而得出点A的坐标．
　　（2）设点B的坐标为（0，m），根据OB=AB，可列出关于m的一个不等式，从而求出点B的坐标，进而求出经过点A，B的直线的解析式．