《反比例函数》复习教案3

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约3610字。

　　反比例函数
　　◆知识讲解
　　①一般地，函数y= （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．
　　②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= （k≠0），
　　当k>0时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内，y随x的增大而减小；
　　当k<0时 函数图像的两个分支分别在第二，四象限内 在每一象限内，y随x的增大而增大．
　　③反比例函数的解析式y= 中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）
　　◆例题解析
　　例1  （2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y1= （m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．
　　（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
　　（2）求点B的坐标．
　　【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m，k，b，求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x，y的值，即可交点坐标．
　　（1）∵点A（－2，1）在反比例函数y1= 的图像上．
　　∴1= ，即m=－2．
　　又A（－2，1），C（0，3）在一次函数y2=kx+b图像上．
　　∴   即
　　∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－ 与y=x+3．