《锐角三角函数——正弦》教案3

约2420字。

　　28.1  锐角三角函数---正弦
　　教
　　学
　　目
　　标 知识技能 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．
　　数学思考 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．
　　解决问题   在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径．
　　情感态度 使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动．
　　重点 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．
　　难点 学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
　　课题
　　正弦定义                       例题分析
　　问题与情境 师生行为 设计意图
　　活动一：
　　问题：
　　为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
　　思考：
　　1． 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
　　2． 若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？
　　3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？
　　4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？
　　活动二：探求新知
　　1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值．
　　教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流．
　　此问题可归结为直角三角形问题．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长．
　　学生由已学知识很容易解决，AB=70m．并能得到
　　，说明在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是 ．
　　教师继续提出问题2和3，4，对3，4，学生感到很困惑，不知如何解答．从而引出本章要学的内容．
　　教师提出问题后，学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其它未知边的长． 由实际需要引出新知．