《平方差公式》教案6

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约1840字。

　　15.2.1 平方差公式
　　教学任务分析
　　教
　　学
　　目
　　标 知识与能力 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
　　过程与方法 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．
　　情感与态度 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．
　　教学重点 平方差公式的推导和应用．
　　教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题．
　　教学方法 创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
　　教学过程设计
　　一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
　　活动1  知识复习
　　多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
　　（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
　　活动2  计算下列各题，你能发现什么规律？
　　（1）（x+1）（x－1）；                      （2）（a+2）（a－2）； 
　　（3）（3－x）（3+x）；                      （4）（2m+n）（2m－n）．
　　再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．
　　得出平方差公式
　　（a+b）（a－b）= a2－b2．
　　即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
　　活动3  请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
　　图1                           图2
　　学生活动设计
　　学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为
　　（a2－b2）．
　　在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为
　　（a+b）（a－b）．
　　这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．