函数的综合应用复习教案

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约6440字。

　　函数的综合应用
　　◆ 课前热身
　　1．已知 关于 的函数图象如图所示，则当 时，自变量 的取值范围是（    ）
　　A．   B． 或
　　C．   D． 或
　　2．在平面直角坐标系中，函数 的图象经过（    ）
　　A．一、二、三象限        B．二、三、四象限
　　C．一、三、四象限        D．一、二、四象限
　　3.点 在反比例函数 （ ）的图象上，则k的值是（　　）．
　　A．               B．            C．          D．
　　4、如图为二次函数 的图象，给出下列说法：
　　① ；②方程 的根为 ；③ ；④当 时，y随x值的增大而增大；⑤当 时， ．
　　其中，正确的说法有        ．（请写出所有正确说法的序号）
　　【参考答案】
　　1. B  2. D   3. B    4.①②④
　　◆考点聚焦
　　知识点
　　一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息类有关的实际应用问题
　　大纲要求
　　灵活运用函数解决实际问题
　　考查重点及常考题型
　　利用函数解决实际问题，常出现在解答题中
　　◆备考兵法
　　1.四种常见函数的图象和性质总结
　　图象 特殊点 性质
　　一次
　　函
　　数 
　　与x轴交点
　　与y轴交点（0，b） 　　(1)当k>0时，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，y随x的增大而减小.
　　正
　　比
　　例
　　函
　　数 
　　与x、y轴交点是原点(0,0)。　　　　　　　　　　　　　 　　(1)当k>0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限；
　　(2)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限
　　反
　　比
　　例
　　函
　　数 　 
　　与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。 　　(1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
　　(2) 当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
　　二
　　次
　　函
　　数 
　　与x轴交点  或  ，其中  是方程  的解，与y轴交点  ，顶点坐标是 (-  ,  )。
　　(1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=-  ,
　　y最小值=  。
　　(2)当 a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；对称轴是直线x=-  , y最大值= 
　　注意事项总结：
　　(1)关于点的坐标的求法：
　　方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组  就可以了。