2011届高考数学复习6年高考4年模拟分类汇编——三角函数的图象和性质及三角恒等变换

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约15930字。

　　第四章  三角函数及三角恒等变换
　　第二节  三角函数的图象和性质及三角恒等变换
　　第一部分   六年高考荟萃 
　　2010年高考题
　　一、选择题
　　1.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像
　　（A）向左平移 个长度单位               （B）向右平移 个长度单位
　　（C）向左平移 个长度单位               （D）向右平移 个长度单位
　　【答案】B
　　【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
　　【解析】 = ， = ，所以将 的图像向右平移 个长度单位得到 的图像，故选B.
　　2.（2010陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx是         
　　(A)最小正周期为2π的奇函数     （B）最小正周期为2π的偶函数
　　(C)最小正周期为π的奇函数     （D）最小正周期为π的偶函数
　　【答案】C
　　解析：本题考查三角函数的性质
　　f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数
　　3.（2010辽宁文）（6）设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是
　　（A）       （B）         （C）      （D） 3
　　【答案】 C
　　解析：选C.由已知，周期
　　4.（2010辽宁理）（5）设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是
　　（A）      (B)    (C)     (D)3
　　【答案】C
　　【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
　　【解析】将y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后为  ，所以有 =2k ,即 ，又因为 ，所以k≥1,故 ≥ ，所以选C
　　5.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是
　　（A）                           （B）
　　（C）                            （D）
　　【答案】 A
　　解析：C、D中函数周期为2 ，所以错误
　　当 时， ，函数 为减函数
　　而函数  为增函数，所以选A
　　6.（2010重庆理）
　　（6）已知函数 的部分图象如题（6）图所示，则
　　A.   =1  =      B.  =1    =-      C.  =2   =    D.  =2   = -
　　解析：  由五点作图法知 ， = -
　　7.（2010山东文）（10）观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义在 上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 =
　　（A）        (B)                (C)          (D)
　　【答案】D
　　8.（2010四川理）（6）将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
　　（A）           （B） 
　　（C）           （D）
　　解析：将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－ )
　　再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 .
　　【答案】C
　　9.（2010天津文）（8）
　　为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点
　　(A)向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
　　(B) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变