（北京卷解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理）

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共20道小题，约6030字。

　　（北京卷解析）2010年普通高等学校招生全国统一考试
　　数学试卷（理）
　　本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
　　第Ⅰ卷（选择题  共40分）
　　一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
　　（1） 集合 ，则 =
　　(A) {1,2}    (B) {0,1,2}    (C){x|0≤x<3}      (D) {x|0≤x≤3}
　　1，B．
　　解析： ， ，因此 
　　（2）在等比数列 中， ，公比 .若 ，则m=
　　（A）9        （B）10        （C）11         （D）12
　　2，C．
　　解析： ，因此有
　　（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为    
　　3，C．
　　解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。
　　（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
　　（A）          （B）         （C）        （D） 
　　4，A．
　　解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有 种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有 种排法，因此一共有 种排法。
　　（5）极坐标方程（ -1）（ ）=0（  0）表示的图形是
　　（A）两个圆                              （B）两条直线
　　（C）一个圆和一条射线                   （D）一条直线和一条射线
　　5，C．
　　解析：原方程等价于 或 ，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。
　　（6）若 , 是非零向量，“ ⊥ ”是“函数 为一次函数”的
　　（A）充分而不必要条件                     （B）必要不充分条件
　　（C）充分必要条件                         （D）既不充分也不必要条件
　　6，B．
　　解析： ，如 ，则有 ，如果同时有 ，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果 为一次函数，则 ，因此可得 ，故该条件必要。
　　（7）设不等式组    表示的平面区域为D，若指数函数y= 的图像上
　　存在区域D上的点，则a 的取值范围是
　　（A）(1,3]         (B )[2,3]        (C ) (1,2]           (D )[ 3,  ]
　　7，A．
　　解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数 的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。
　　(8)如图，正方体ABCD- 的棱长为2，动点E、F在棱 上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1， E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关
　　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关
　　（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关
　　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关
　　8，D．
　　解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出， 的面积永远不变，为面 面积的 ，而当 点变化时，它到面 的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。
　　第II卷（共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。www.@.
　　（9）在复平面内，复数 对应的点的坐标为          。
　　9，（-1，1）.
　　解析：
　　（10）在△ABC中，若b = 1，c = ， ，则a =          。
　　10， 1。
　　解析： ，因此 ，故