《简单的线性规划》教案2（第3、4、5课时）

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共3课时，约3950字。

　　《简单的线性规划》教案
　　第3课时
　　授课类型：新授课
　　【教学目标】
　　1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
　　2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
　　3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
　　【教学重点】
　　用图解法解决简单的线性规划问题
　　【教学难点】
　　准确求得线性规划问题的最优解
　　【教学过程】
　　1.课题导入
　　[复习提问]
　　1、二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示什么图形？
　　2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
　　3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
　　2.讲授新课
　　在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
　　1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
　　引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
　　（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
　　设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：
　　……………………………………………………………….（1）
　　（2）画出不等式组所表示的平面区域：
　　如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
　　（3）提出新问题：
　　进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
　　（4）尝试解答：
　　设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
　　当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？
　　把z=2x+3y变形为 ，这是斜率为 ，在y轴上的截距为 的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（ ），这说明，截距 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线 与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距 最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线 与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距 最大。