《无穷等比数列各项的和》教案

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约2710字。　　
    《无穷等比数列各项的和》教案
　　教学目标：
　　知识与技能：
　　1．理解无穷等比数列各项和的定义，掌握无穷等比数列各项和的公式；
　　2．会利用无穷等比数列各项和的方法与公式，初步解决一些简单的问题；
　　过程与方法：
　　1．经历由无穷等比数列前 项和求各项和的过程，体会用极限的思想来解决无穷等比数列的求和问题；
　　2．体会有限和无限的区别和联系、感悟用有限刻划无限的极限思想和由已知认识未知的数学思想。
　　情感态度与价值观：
　　1．通过提问、思考、探索、讨论、交流等形式培养学生的合作能力和探究能力；
　　2．引导学生会从数学角度发现和提出问题解决问题，调动学生的数学学习积极性。
　　教学重点与难点：
　　重点：无穷等比数列各项和的定义及无穷等比数列各项和公式的推导；
　　难点：无穷等比数列各项和公式的推导及极限思想在求无穷等比数列各项的和中的应用。
　　教学过程：
　　一、 复习引入
　　（一）复习：1、极限的运算法则；
　　2、常用数列的极限： 
　　（二）引入：一瓶水，每次喝掉其中的一半，永远也喝不完？
　　试从数学的角度来解释： 
　　（1）如图：边长为1的正方形ABCD中， 如此无限做下去，这些小矩形的面积和等于大正方形的面积
　　（2）极限的思想：
　　可得数列 
　　引出课题：无穷等比数列各项的和
　　二、概念形成
　　探究一：猜测   ，为什么？
　　发现一：
　　我们可以把无穷等比数列 各项的和看作是其前 项和 时的极限；即  
　　探究二：无穷等比数列前 项和的极限是否一定存在？若存在，极限是什么？
　　发现二：
　　当且仅当公比 时，无穷等比数列 前 项和的极限存在。
　　定义：我们把公比 的无穷等比数列前 项和 时的极限叫做无穷等比数列各项的和，并用符号S表示，即 
　　公式： 
　　注意： ①无穷等比数列前n项和 与它的各项和S的区别与联系。
　　②求和前提：无穷递缩等比数列： 
　　三、简单应用
　　例1: 求 
　　例2：试利用求和公式化循环小数为分数：              ； 
　　四、小结：
　　（1）无穷等比数列各项的和有哪些等价的表达方式？
　　（2）通过本节课的学习，你有哪些收获？
　　五、作业：
　　1、求下列无穷等比数列各项的和：
　　（1）    （2） ；
　　2、 (1) 课本第49页练习14.3（1）；
　　(2) 试总结化循环小数为分数的一般方法。
　　教案说明
　　一、教材分析
　　（一） 教材内容和作用
　　本节课题是14.3无穷等比数列各项的和的第一课时，其主要内容是通过等比数列前n项和公式 当 时的极限，得到无穷等比数列各项和公式：