《正弦定理》教案1

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有教案，有教学设计说明，有说课稿。　　
    《正弦定理》教案
　　南京市金陵中学　韩蕾
　　普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5
　　教学目标
　　知识与技能
　　通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三
　　角度量问题．
　　过程与方法
　　经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力及
　　归纳、猜想、论证能力．
　　情感、态度与价值观
　　1． 通过实际问题的解决，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，
　　让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务于生活．
　　2．让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美．
　　教学重点、难点
　　本节课的重点是正弦定理的发现和证明过程，难点是正弦定理的推导和证明．
　　教学方法与教学手段
　　本节课师生互动探究，采用启发式和问题式教学方法，结合现代教育技术，师生共
　　同合作完成正弦定理的发现和证明，并能进行简单的运用．
　　教学过程
　　一、问题情境
　　如图1，要在河岸两侧A，B两点间架一座桥．由于环境因素不可直接测量A，B两点间的距离．站在与A同侧的河岸，可用的工具有皮尺、直尺和测角仪，你能间接测量出A、B间的距离吗？
　　探索：
　　(1)如果在与A同侧的沿岸公路上取一点C，能否借助测量工具在△ABC中求出A，B间的距离？
　　(2)结合实际情况，在△ABC（如图2）中哪些量能直接测量？
　　(3)在△ABC中，由上面几个直接测量得出的量，能否求AB的长度？
　　如图2，在△ABC中，已知A＝75º，C＝60º，AC＝100，求AB．
　　分析：对于这个从实际问题中抽象出的数学问题，可以尝试将非直角三角形转化为直角三角形来解决：
　　解：如图3，过点A作AD⊥BC，垂足为D．
　　因为在Rt△ACD中，AD＝ACsinC．
　　在Rt△ABD中，AD＝ABsinB．
　　所以ACsinC＝ABsinB，即AB＝ACsinCsinB．
　　又因为B＝180º－60º－75º＝45º，
　　所以AB＝100×3222＝506．
　　二、学生活动
　　等式“ACsinC＝ABsinB”起着非常重要的作用，它就像一座桥梁，沟通了三角形中边与角的关系．如果将△ABC中，角A，B，C的对边分别记为a，b，c，那么该等式可以改写为                               bsinC＝csinB，
　　即                              bsinB＝csinC．
　　如果舍弃本题中三角形边与角的特殊性，这个式子是否对于任意的三角形都成立呢？
　　提出猜想：对于任意的三角形都有bsinB＝csinC．
　　三、建构数学
　　猜想需要严格证明才能成为定理．用分类讨论的思想，按照从易到难、从直观到抽象的认知规律，证明猜想，得出正弦定理．证明过程如下：
　　证明：1°若C为锐角，
　　则                     AD＝bsinC＝csinB，
　　所以                      bsinB＝csinC；
　　2°若C为直角，
　　则                     bsinC＝b，csinB＝b，