《数列问题的题型与方法》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约2330字。
     数列问题的题型与方法
　　一、复习目标
　　1． 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；
　　2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前 项的和；
　　3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；
　　4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．
　　5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．
　　6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．
　　二、双基透视
　　1．可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.
　　2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
　　(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。
　　(2)通项公式法：
　　①若   =  +（n-1）d=  +（n-k）d ，则 为等差数列；
　　②若   ，则 为等比数列。
　　(3)中项公式法：验证     都成立。
　　3. 在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：  
　　(1)当  >0,d<0时，满足    的项数m使得 取最大值.
　　(2)当  <0,d>0时，满足    的项数m使得 取最小值。
　　在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
　　4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
　　三、范例分析
　　例1．已知数列{a }是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S ．
　　
　　(2)过点Q (1，a )，Q (2，a )作直线12，设l 与l 的夹角为θ， 
　　证明：(1)因为等差数列{a }的公差d≠0，所以