《2.3 等差数列的前n项和（二）》

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　　约1350字。
      2.3 等差数列的前 项和（二）
　　教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前  项和的公式研究  的最值.
　　如果An，Bn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，则 ．
　　教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.
　　教学难点：灵活应用求和公式解决问题.
　　教学过程：
　　一、 复习准备：
　　1、等差数列求和公式： ， 
　　2、在等差数列{an}中
　　(1) 若a5=a, a10=b, 求a15;          (2) 若a3+a8=m, 求a5+a6;
　　(3) 若a5=6, a8=15, 求a14;          (4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.
　　二、讲授新课：
　　1、探究：等差数列的前 项和公式是一个常数项为零的二次式.
　　例1、已知数列 的前 项和为 ，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
　　【结论】数列 的前 项和 与 的关系：
　　由 的定义可知，当n=1时， = ；当n≥2时， = - ，即 = .
　　练习：已知数列 的前 项和 ，求该数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？
　　探究：一般地，如果一个数列 的前n项和为 ，其中p、q、r为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
　　（是， ， ）.
　　由此，等差数列的前 项和公式 可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式.
　　2. 教学等差数列前 项和的最值问题：
　　① 例题讲解：
　　例2、数列 是等差数列， . （1）从第几项开始有 ；（2）求此数列的前  项和的最大值. 
　　结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：
　　（1） 当 >0，d<0，前n项和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值；
　　当 <0，d>0，前n项和有最小值 可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值.
　　（2）由 利用二次函数配方法求得最值时n的值.