《等差数列》教案2

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约1210字。　　
    《等差数列》教案
　　一、教学目标
　　1、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；
　　2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．
　　3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．
　　二、教学重点、难点
　　重点：等差数列的通项公式、性质及应用．
　　难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．
　　三、教学过程
　　（一）、复习
　　1．等差数列的定义．
　　2．等差数列的通项公式：
　　(  或  =pn+q (p、q是常数))
　　3．有几种方法可以计算公差d:
　　① d= －     ② d=     ③ d=  
　　4.  {an}是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若an =2005,则n =(     )             
　　A. 667       B. 668      C. 669        D. 670
　　5. 在3与27之间插入7个数,  使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是(     ) 
　　A. 18        B. 9        C. 12         D. 15                
　　二、新课
　　1．性质：在等差数列{an}中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq 
　　特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap
　　例1. 在等差数列{an}中
　　(1) 若a5=a, a10=b, 求a15;
　　(2) 若a3+a8=m, 求a5+a6;
　　(3) 若a5=6, a8=15, 求a14;
　　(4) 若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.
　　解: (1) 2a10=a5+a15,即2b=a+a15 ,  ∴a15=2b﹣a;
　　(2) ∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m
　　(3) a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33
　　2．判断数列是否为等差数列的常用方法：
　　（1） 定义法: 证明an-an-1=d (常数)
　　例2. 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n, 求证数列{an}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.
　　解: 当n=1时,a1=S1=3﹣2=1;
　　当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣ [3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5;
　　∵n=1时a1满足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5
　　首项a1=1,an﹣an﹣1=6(常数)
　　∴数列{an}成等差数列且公差为6.