《数列的概念与简单表示法》教案

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约1380字。　　
    《数列的概念与简单表示法》教案
　　一、教学要求：
　　理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
　　二、教学重点、教学难点：
　　重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.
　　难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
　　三、教学过程：
　　导入新课
　　“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”， 
　　（一）、复习准备：
　　1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“ ”，再取一半还剩“ ”，、、、、、、，如此下去，即得到1， ， ， ，、、、、、、
　　2. 生活中的三角形数、正方形数.  阅读教材
　　提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？
　　（二）、讲授新课：
　　1. 教学数列及其有关概念：
　　（1）三角形数：1，3，6，10，•••
　　（2）正方形数：1，4，9，16，•••
　　（2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
　　（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。
　　（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。
　　有什么共同特点？    1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序
　　① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
　　辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？
　　与“1，3，2，4，5”呢？            ----------数列的有序性
　　（2）数列中的数可以重复吗？
　　（3）数列与集合有什么区别？
　　集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。
　　② 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第 位的数称为这个数列的第 项. 
　　③ 数列的一般形式可以写成 ，简记为 .
　　④ 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，
　　(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
　　⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系？