《解三角形的应用举例》教案3（第四课时）

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约1280字。　　
    《解三角形的应用举例》教案（第四课时）
　　一、教学目标
　　1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
　　2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。
　　3、让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
　　二、教学重点、难点
　　重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目
　　难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题
　　三、教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　[创设情境]
　　师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在
　　ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？
　　生：h =bsinC=csinB         h =csinA=asinC         h =asinB=bsinaA
　　师：根据以前学过的三角形面积公式S= ah,应用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S= absinC，大家能推出其它的几个公式吗？
　　生：同理可得，S= bcsinA, S= acsinB
　　Ⅱ.讲授新课
　　[范例讲解]
　　例1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm ）
　　（1）已知a=14 cm,   c=24 cm,  B=150 ;
　　（2）已知B=60 ,   C=45 ,    b=4 cm;
　　（3）已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm,  c=6 cm
　　分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。
　　解：略
　　例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm ）？