《解三角形的应用举例》教案2（第三课时）

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约1450字。　　
    《解三角形应用举例》教案（第三课时）
　　一、教学目标
　　1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题
　　2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。
　　3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。
　　二、教学重点、难点
　　重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系
　　难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题
　　三、教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　[创设情境]
　　提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。
　　Ⅱ.讲授新课
　　[范例讲解]
　　例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75 的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32 的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1 ,距离精确到0.01n mile)
　　学生看图思考并讲述解题思路
　　分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角 ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角 CAB。
　　解：在 ABC中， ABC=180 - 75 + 32 =137 ，根据余弦定理，
　　AC=  =  ≈113.15
　　根据正弦定理,  =      sin CAB =   =  ≈0.3255,
　　所以  CAB =19.0 ,     75 -  CAB =56.0 
　　答:此船应该沿北偏东56.1 的方向航行,需要航行113.15n mile
　　例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2 ，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4 ，求 的大小和建筑物AE的高。