《数列复习（一）通项公式》教案

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　　约960字。
    课题：数列复习（一）通项公式
　　教学目标
　　（一） 知识与技能目标
　　数列通项公式的求法．
　　（二） 过程与能力目标
　　1． 熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.
　　2． 掌握数列通项公式的求法．
　　教学重点：掌握数列通项公式的求法．
　　教学难点：根据数列的递推关系求通项．
　　教学过程
　　一、基本概念
　　数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个
　　公式就叫做这个数列的通项公式．
　　二、数列的通项公式的求法
　　题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．
　　例1 根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：
　　（1）  
　　（2） 0.9,0.99,0.999,0.9999,…；
　　（3） 1,0,1,0,1,0,…．
　　【解】（1）注意到前四项中有两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即 ， ， ， ，…观察符号是正负交替出现，因而有 ．
　　(2) 将数列中的项和1比较，就会发现， =0.9=1-     =0.99=1- =1- 
　　=0.999=1- =1- ,因此就有 ．
　　(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意 的值为2和0，因此有 ．
　　题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
　　例2 写出下面各数列一个通项公式．
　　（1）             练习1： ；
　　（2） ， ；       练习2： ， ；
　　（3） ，          练习3：  
　　（4） ， ；     　练习4： ， 
　　【解】（1）法一：∵ ，        ∴ ，
　　故 ．
　　法二：∵ ，∴ 
　　∴｛ ｝是一个首项为－1，公比为 的等比数列，
　　∴ ，即 ．
　　练习： ∵ ，∴  ，
　　∴{ }是以 为首项，2为公比的等比数列，
　　∴ ，所以该数列的通项   ．
　　（备用）∵ ，      ∴ 
　　∴数列｛ ｝是以2为首项，2为公比的等比数列，
　　∴ ，即 ．
　　［点评］若数列{an}满足a1 =a，an+1 = pan +q (p≠1)，通过变形可转化为 ，即转化为 是等比数列