《余弦定理》教案

约3050字。　　
    《余弦定理》教案
　　漳平市第一中学　李永彬
　　设计理念：新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
　　教学内容：人教版《普通高中课程标准实验教科书•必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。
　　学情与教材分析：学习数学的最终目的是应用数学，而总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不够深入。因此本课在学习正弦定理以及三角函数、向量知识的基础下，引导学生实践探索推导出余弦定理，使学生对平面几何中的全等三角形有了深刻的认识。同时应用余弦定理解决了全等图形中的两类基本问题，将以前所学的知识重新建立新的知识结构，深化数学知识的发展与延伸，让学生从一定的高度看待从前的知识，逐步使所学的数学知识系统化，对应用数学知识解决问题有了更高的认识。
　　教学目标：
　　1．知识与技能：
　　（1）继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；
　　（2）利余余弦定理解决基本的三角形的“边、角、边”和“边、边、边”两类问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”问题的作用；
　　（3）熟练地应用计算器进行计算。
　　2．过程与方法
　　（1）利用向量的数量积方法推导余弦定理；
　　（2）通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；
　　（3）深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。
　　3．情感与价值
　　（1）培养学生利用方程思想解三角形问题的运算能力；
　　（2）通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性；
　　（3）激发学生探究数学，应用数学的潜能。
　　教学重点：余弦定理的发现过程及定理的应用
　　教学难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。
　　教学准备：三角板、计算器、多媒体
　　教学过程：