《利用递推关系求数列通项公式》教案

　　利用递推关系求数列通项公式
　　教学目标：复习求解数列通项公式的几种常用方法；熟悉几种常见的形式，掌握解题方法并能解决实际的问题
　　教学重点：掌握几种求解数列通项公式的方法，尤其是 和 类型
　　教学难点：待定系数法等方法求解数列通项
　　教学设计：
　　各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。
　　一.利用 与 的关系 求通项公式
　　1.由 得表达式直接求 
　　练习1.已知数列{ }的前n项和 =  ，求通项 .
　　解: 当 时， = =-9.
　　当 时， = =（ ） [ ]= .
　　易知 时也适合此式，故 =  .
　　2.转化为通项 间的递推关系求解
　　练习2. 已知数列{ }的前n项和 = （ ） ，求通项 .
　　解: 当 时， = = （ ）得 = 
　　当 时，由  = （ ），
　　可得 = （ ）.
　　两式想减得： =     即 =    
　　则 =  （ ），
　　所以 { }是首项为 ，公比为 的等比数列。故 = 
　　二. 利用递推关系求数列通项公式
　　类型1   
　　解法：把原递推公式转化为 ，利用叠加法求解