2008年贵州省遵义市道真中学高二数学竞赛试题

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　 约1270字  2007~2008道真中学高二数学竞赛试题
　　一、 选择题：(每小题6分,共36分
　　1. 设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是      [  ]
　　A.   B.   C.   D. [−3，3] 
　　2 如图，在正四棱锥P−ABCD中，∠APC=60°，则二面角A−PB−C的平面角的余弦值为      [  ]
　　A.   B.   C.   D.  
　　3．设定义域为R的函数 和 都有反函数，且函数 和 的图象关于直线 对称.若 ，则 等于   [  ]
　　A.2005    B.2006   C.2007     D.2008
　　4．设锐角q使关于x的方程 有重根，则q的弧度数为   [  ]
　　A．        B。     C。     D。       
　　5．不等式 >0的解集是     [   ]
　　A．[2，3]   B。（2，3）      C。[2，4]      D。（2，4）      
　　6. 使关于x的不等式 有解的实数k的最大值是       [  ]
　　A.   B.   C.   D.  
　　二.填空题：(每小题6分,共36分)
　　7.在平面直角坐标系内，有四个定点A(−3，0)，B(1，−1)，C(0，3)，D(−1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________________.
　　8. 已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且 是正整数，则q等于_____________.
　　9. 已知函数 ，则 =                .
　　10．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（2 2+ +1）＜f（3 2-4 +1）成立，则 的取值范围是___________ .
　　11．设函数 满足 ，且对任意的 ，都有 =
　　，则 。
　　12.设 是椭圆 上异于长轴端点的任意一点， 、 分别是其左、右焦点， 为中心，则  ___________.
　　三、解答题：(要求写出必要的解答过程)
　　二、(本题25分) 设 三边长分别为 ，且 .求 的最小值.