2008年广州市高二数学竞赛试题

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　　约2420字 2008年广州市高二数学竞赛试卷
　　题  号 一 二 三 合  计
　　（11） （12） （13） （14） （15） 
　　得  分 
　　评卷员 
　　考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答；
　　⒉不准使用计算器；
　　⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．
　　一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内．
　　1．若集合 有4个子集，则实数 的取值范围是（  ）
　　A．                             B． R  
　　C． R                    D． 且 R 
　　2  已知函数  则 等于(   )
　　A．          B．           C．         D． 
　　3．在空间直角坐标系 中，点 的坐标分别为  、  、  、 ，则三棱锥 的体积是（  ）
　　A．2             B．3            C．6           D．10
　　4. 已知直线 与圆  R 有交点, 则
　　的最小值是 (   )      
　　A．             B．            C．          D． 
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上．
　　5. △ 的三个内角 所对的边分别为 , 若 , 则                .   
　　6．已知直角梯形 的顶点坐标分别为 ，
　　则实数 的值是              .           
　　7. 在数列 中， ＝2， N ，设 为数列 的前n项和，则
　　的值为                  .   
　　8．已知 三点在同一条直线 上， 为直线 外一点，若 0，
　　R，则               .    
　　9．一个非负整数的有序数对 ，如果在做 的加法时不用进位，则称 为“奥运数对”， 称为“奥运数对” 的和，则和为 的“奥运数对”的个数有___________个. 
　　10.如图1所示, 函数 的图象是圆心在点 ,半径为1的两段
　　圆弧, 则不等式 的解集是                  .
　　三、解答题：本大题共5小题，共90分．要求写出解答过程．                 图1
　　11．（本小题满分15分）
　　已知函数 ( R， )的部分图象如图2所示．
　　(1) 求 的值；
　　（2）若关于 的方程 在 内有解,求实数m的取值范围．