2009年广东省惠州市高一数学竞赛试题

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　　约2530字 惠州市2008-2009学年高一年级数学竞赛试题
　　考试时间120分钟    分值150分
　　一、 选择题（每题5分，共30分）
　　1．非空集合S 且若 则必有 ，则所有满足上述条件的集合S共有（   ）．
　　．6个  　　　     ．7个             ．8个          ．9个
　　2  当 时， ，则下列大小关系正确的是（    ）．  
　　．        　　 ．    
　　．   　   　　 ． 
　　3．有三个命题：
　　（1）空间四边形ABCD中，若AC=BC，AD=BD，则AB⊥CD．
　　（2）过平面 的一条斜线 存在一个平面与 垂直．
　　（3）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直．
　　其中正确的命题个数（    ）．
　　．0         　 ．1     　　    ．2            ．3
　　4．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．
　　一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点．若它停在
　　奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳
　　两个点．该蛙从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是
　　．        ． 
　　．  　　 ． 
　　5．若 是 上的奇函数，则 是（   ）．
　　．奇函数                 ．偶函数   
　　．非奇非偶函数           ．奇偶性与 相关
　　6．对于每一个实数 ，设 三个函数中的最小值，则 的最大值是（    ）．
　　．           ．3         ．            ． 
　　7．若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据为4，现在样本容量为9，则样本平均数和方差分别为（   ）．
　　．       ．        ．          ． 
　　8．已知定义域为R上的函数 单调递增，如果 且 则 的值（　　）
　　．可能为  　　   ．恒大于    　  ．恒小于    　 ．可正可负
　　二、 填空题（每题5分，共30分）
　　9．已知 是定义在R上的函数，且对任意的 ，有 成立．若              ．
　　10．已知 是定义在（ ）上的偶函数，且在 上为增函数，若 ，则实数 的取值范围               ．
　　11．在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1， ，11），点B的坐标是
　　（4，2，3），点C的坐标是（6， ，4），则三角形ABC的面积是          ．
　　12．若实数 满足条件 ， 则代数式 的取值范围是          ．
　　13．已知函数 ，那么 +