3.4《基本不等式》教案

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　　约3840字  课题: §3.4基本不等式 
　　第1课时
　　授课类型：新授课
　　【教学目标】
　　1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
　　2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
　　3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
　　【教学重点】
　　应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
　　【教学难点】
　　基本不等式 等号成立条件
　　【教学过程】
　　1.课题导入
　　基本不等式 的几何背景：
　　如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
　　教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系 
　　2.讲授新课
　　1．探究图形中的不等关系
　　将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
　　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
　　2．得到结论：一般的，如果 
　　3．思考证明：你能给出它的证明吗？
　　证明：因为      
　　当 
　　所以， ，即 
　　4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式 
　　特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 ，
　　通常我们把上式写作： 
　　2）从不等式的性质推导基本不等式 
　　用分析法证明：
　　要证                                                     (1)
　　只要证                            a+b                              (2)
　　要证（2），只要证                  a+b-        0                   （3）
　　要证（3），只要证                  （    -    ）                   （4）
　　显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。
　　3）理解基本不等式 的几何意义
　　探究：课本第110页的“探究”