3.4.2《基本不等式的应用（1）》教案

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　　约2060字     第12 课时：§3.4.2    基本不等式的应用（1） 
　　【三维目标】：
　　一、知识与技能
　　会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；
　　二、过程与方法
　　本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。
　　三、情感、态度与价值观
　　1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
　　2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性
　　【教学重点与难点】：
　　重点：化实际问题为数学问题；
　　难点：会恰当地运用基本不等式求几何中的最值．
　　【学法与教学用具】：
　　1. 学法：列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。
　　2. 教学用具：直尺和投影仪
　　【授课类型】：新授课
　　【课时安排】：1课时
　　【教学思路】：
　　一、创设情景，揭示课题
　　已知 都是正数，①如果 是定值 ，那么当 时，和 有最小值 ；
　　②如果和 是定值 ，那么当 时，积有最大值 
　　二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维 
　　例1 （教材 例1）  用长为 的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？
　　解：设矩形的长为 ，则宽为 ，矩形面积 ，且 ．
　　由 ．（当且近当 ，即 时取等号），
　　由此可知，当 时， 有最大值 ．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积 ．
　　例2（教材 例2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
　　分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。
　　解：设水池底面一边的长度为 ，水池的总造价为 元，根据题意，得
　　
　　当 
　　因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元
　　评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。
　　变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是 立方分米