3.4.1《基本不等式的证明（2）》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约1360字   第1 课时：§3.4.1  基本不等式的证明（2） 
　　【三维目标】：
　　一、知识与技能
　　1.进一步掌握基本不等式；
　　2.学会推导并掌握均值不等式定理；
　　3.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等。
　　4.使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题；基本不等式在证明题和求最值方面的应用。
　　二、过程与方法
　　通过几个例题的研究，进一步掌握基本不等式 ，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
　　三、情感、态度与价值观
　　引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
　　【教学重点与难点】：
　　重点：均值不等式定理的证明及应用。
　　难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。
　　【学法与教学用具】：
　　1. 学法：
　　2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.
　　【授课类型】：新授课
　　【课时安排】：1课时
　　【教学思路】：
　　一、创设情景，揭示课题
　　1．重要不等式：如果 
　　2．基本不等式：如果 , 是正数，那么 我们称 的算术平均数，称 的几何平均数， 成立的条件是不同的：前者只要求 , 都是实数，而后者要求 , 都是正数。
　　二、研探新知
　　最值定理：已知 都是正数， ①如果积 是定值 ，那么当 时，和 有最小值 ；②如果和 是定值 ，那么当 时，积 有最大值 ．
　　证明：∵ ，    ∴  ，
　　①当   (定值)时，     ∴  ，∵上式当 时取“ ”，    ∴当 时有  ；
　　②当  (定值)时，  ∴ ，∵上式当 时取“ ”∴当 时有 ．
　　说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件：
　　①最值的含义（“ ”取最小值，“ ”取最大值）；
　　②用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”。
　　③函数式中各项必须都是正数;
　　④函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；