3.3《二元一次不等式（组）与平面区域》教案

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　　约7390字 课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
　　第1课时
　　授课类型：新授课
　　【教学目标】
　　1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
　　2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；
　　3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣 
　　【教学重点】
　　用二元一次不等式（组）表示平面区域；
　　【教学难点】
　　【教学过程】
　　1.课题导入
　　1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
　　课本第91页的“银行信贷资金分配问题”
　　教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
　　在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：
　　2.讲授新课
　　1．建立二元一次不等式模型
　　把实际问题     数学问题：
　　设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。
　　（把文字语言     符号语言）
　　（资金总数为25 000 000元）                       （1）
　　（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）     即                     （2）
　　（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）            （3）
　　将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：
　　
　　2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
　　（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
　　（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
　　（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
　　（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
　　二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
　　3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
　　（1）回忆、思考
　　回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间
　　思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
　　（2）探究
　　从特殊到一般：
　　先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
　　如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：
　　第一类：在直线x-y=6上的点；
　　第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；
　　第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。
　　设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第93页的表格，
　　横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3