1.3.2《杨辉三角》教案2

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　　约1380字 1.3.2二项式定理----杨辉三角
　　学习目标：
　　1 掌握二项式定理和二项式系数的性质。
　　2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题  
　　学习重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 
　　学习难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 
　　授课类型：新授课  
　　课时安排：1课时  
　　教    具：多媒体、实物投影仪  
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1．二项式定理及其特例：
　　（1） ，
　　（2） .
　　2．二项展开式的通项公式：     
　　3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性   
　　4  二项式系数表（杨辉三角）
　　展开式的二项式系数，当 依次取 …时，二项式系数表，表中每行两端都是 ，除 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 
　　5．二项式系数的性质：
　　展开式的二项式系数是 ， ， ，…， ． 可以看成以 为自变量的函数 ，定义域是 ，例当 时，其图象是 个孤立的点（如图）
　　（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵ ）．
　　直线 是图象的对称轴．
　　（2）增减性与最大值：当 是偶数时，中间一项 取得最大值；当 是奇数时，中间两项 ， 取得最大值．
　　（3）各二项式系数和：
　　∵ ，
　　令 ，则   
　　二、讲解范例：
　　例1． 设  ，
　　当 时，求 的值 
　　解：令 得：
　　，
　　∴ ，
　　点评：对于 ，令 即 可得各项系数的和 的值；令 即 ，可得奇数项系数和与偶数项和的关系 
　　例2．求证： ．
　　证（法一）倒序相加：设         ①
　　又∵  　　　②
　　∵ ，∴ ，    
　　由①+②得： ，
　　∴ ，即 ．
　　（法二）：左边各组合数的通项为
　　，
　　∴   ．
　　例3．已知： 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 ．
　　（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项 
　　解：令 ，则展开式中各项系数和为 ，
　　又展开式中二项式系数和为 ，
　　∴ ， ．
　　（1）∵ ，展开式共 项，二项式系数最大的项为第三、四两项，
　　∴ ， ，
　　（2）设展开式中第 项系数最大，则 ，
　　∴ ，∴ ，
　　即展开式中第 项系数最大， ．
　　例4．已知 ，
　　求证：当 为偶数时， 能被 整除 
　　分析：由二项式定理的逆用化简 ，再把 变形，化为含有因数 的多项式 
　　∵  ，
　　∴  ，∵ 为偶数，∴设 （ ），
　　∴   
　　（ ） ，
　　当 = 时， 显然能被 整除，
　　当 时，（ ）式能被 整除，
　　所以，当 为偶数时， 能被 整除 
　　www..
　　三、课堂练习：