1．3．2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约3540字 1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质
　　课标要求：
　　知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。
　　过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。
　　情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。
　　教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 
　　教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 
　　授课类型：新授课  
　　课时安排：2课时  
　　教    具：多媒体、实物投影仪  
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1．二项式定理及其特例：
　　（1） ，
　　（2） .
　　2．二项展开式的通项公式：     
　　3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性   
　　二、讲解新课：
　　1 二项式系数表（杨辉三角）
　　展开式的二项式系数，当 依次取 …时，二项式系数表，表中每行两端都是 ，除 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和  
　　2．二项式系数的性质：
　　展开式的二项式系数是 ， ， ，…， ． 可以看成以 为自变量的函数 
　　定义域是 ，例当 时，其图象是 个孤立的点（如图）
　　（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵ ）．
　　直线 是图象的对称轴．
　　（2）增减性与最大值．∵ ，
　　∴ 相对于 的增减情况由 决定， ，
　　当 时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；
　　当 是偶数时，中间一项 取得最大值；当 是奇数时，中间两项 ， 取得最大值．
　　（3）各二项式系数和：
　　∵ ，
　　令 ，则   
　　三、讲解范例：
　　例1．在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 
　　证明：在展开式 中，令 ，则 ，
　　即 ，
　　∴ ，
　　即在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
　　说明：由性质（3）及例1知 .