§2.5等比数列的前n项和教案

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　　课题: §2.5等比数列的前n项和
　　授课类型：新授课
　　（第1课时）
　　●教学目标
　　知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
　　过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。
　　情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神
　　●教学重点
　　等比数列的前n项和公式推导
　　●教学难点
　　灵活应用公式解决有关问题
　　●教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　[创设情境]
　　[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”
　　Ⅱ.讲授新课
　　[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。
1、 　　等比数列的前n项和公式：
　　当时， ①   或  ②
　　当q=1时，
　　当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.
　　公式的推导方法一：
　　一般地，设等比数列它的前n项和是
　　
　　由
　　得
　　    
　　∴当时， ①   或  ②
　　当q=1时，
　　公式的推导方法二：
　　有等比数列的定义，
　　根据等比的性质，有
　　即 （结论同上）
　　围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
　　公式的推导方法三：
　　＝
　　＝＝
　　（结论同上）
　　[解决问题]
　　有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。
　　由可得
　　==。
　　这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。
　　[例题讲解]
　　课本P65-66的例1、例2   例3解略