§2.4等比数列教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　课题: §2.4等比数列
　　授课类型：新授课
　　（第1课时）
　　●教学目标
　　知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
　　过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
　　情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
　　●教学重点
　　等比数列的定义及通项公式
　　●教学难点
　　灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
　　●教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　复习：等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）
　　等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。
　　课本P41页的4个例子：
　　①1，2，4，8，16，…
　　②1，，，，，…
　　③1，20，，，，…
　　④，，，，，……
　　观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
　　共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
　　Ⅱ.讲授新课
　　1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）
　　1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) 
　　｛｝成等比数列=q（,q≠0）
　　2° 隐含：任一项
　　“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．
　　3° q= 1时，{an}为常数。
　　2.等比数列的通项公式1: 
　　由等比数列的定义，有：
　　；
　　；
　　；
　　… … … … … … … 
　　
　　3.等比数列的通项公式2: 
　　4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
　　探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系
　　等比数列与指数函数的关系：
　　等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。
　　当，q >1时，等比数列｛｝是递增数列；
　　当，，等比数列｛｝是递增数列；
　　当，时，等比数列｛｝是递减数列；
　　当，q >1时，等比数列｛｝是递减数列；
　　当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。
　　[范例讲解]
　　课本P57例1、例2、P58例3  解略。
　　Ⅲ.课堂练习
　　课本P59练习1、2
　　[补充练习]
　　2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）