§2.3 等差数列的前n项和教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　课题: §2.3 等差数列的前n项和
　　授课类型：新授课
　　（第1课时）
　　●教学目标
　　知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
　　过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
　　情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美
　　●教学重点
　　等差数列n项和公式的理解、推导及应
　　●教学难点
　　灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
　　●教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　“小故事”:
　　高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:
　　1+2+…100=?”
　　过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
　　“1+2+3+…+100=5050。
　　教师问：“你是如何算出答案的？
　　高斯回答说：因为1+100=101；
　　2+99=101；…50+51=101，所以
　　101×50=5050” 
　　这个故事告诉我们：
　　（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
　　（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
　　Ⅱ.讲授新课
　　1．等差数列的前项和公式1：
　　证明：     ①
　　  ②
　　①+②：
　　∵
　　∴  由此得：
　　从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
　　2． 等差数列的前项和公式2： 
　　用上述公式要求必须具备三个条件：
　　但  代入公式1即得： 
　　此公式要求必须已知三个条件： （有时比较有用）
　　[范例讲解]
　　课本P49-50的例1、例2、例3
　　由例3得与之间的关系：
　　由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，
　　即=.