§2.2等差数列教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　课题: §2.2等差数列
　　授课类型：新授课
　　（第1课时）
　　●教学目标
　　知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项
　　过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。
　　情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
　　●教学重点
　　等差数列的概念，等差数列的通项公式
　　●教学难点
　　等差数列的性质
　　●教学过程
　　Ⅰ.课题导入
　　[创设情境]
　　上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
　　课本P41页的4个例子：
　　①0，5，10，15，20，25，…
　　②48，53，58，63
　　③18，15.5，13，10.5，8，5.5
　　④10072，10144，10216，10288，10366
　　观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
　　·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列
　　Ⅱ.讲授新课
　　1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 
　　⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
　　⑵．对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。
　　思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
　　2．等差数列的通项公式：【或】
　　等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
　　即：
　　即：
　　即：
　　……
　　由此归纳等差数列的通项公式可得：
　　∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
　　由上述关系还可得：
　　即：
　　则：=
　　即等差数列的第二通项公式        ∴ d=
　　[范例讲解]
　　例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
　　⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
　　解：⑴由  n=20，得
　　⑵由         得数列通项公式为：
　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项