四川省绵阳市高中2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题（解析版）

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共23道小题，约8460字。

绵阳市高中2019届高三第二次诊断性考试文科数学
　　一、选择题（60分）
　　1.在复平面内，复数对应的点位于(   )
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
　　【答案】D
　　【解析】
　　z＝＝－i
　　2.己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B={x ｜＞1｝，则A∩B＝(    )
　　A. {1，2，3，4}    B. {2，3，4}    C. {3，4}    D. {4}
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　先求出集合B，由此能求出A∩B．
　　【详解】＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，
　　故A∩B＝{2，3，4} .
　　故选B.
　　【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
　　3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为(    )
　　A. 0    B. 2    C. 3    D. 5
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．
　　【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，
　　乙班成绩：30、30、30+m、35、40，
　　因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5
　　故选D.
　　【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．
　　4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的(    )
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．
　　【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，
　　反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，
　　所以，必要性不成立，
　　∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
　　5.直线l：x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，O是坐标原点，则∠AOB等于（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先计算圆心到直线的距离d，由此能求出弦长AB,在三角形AOB中利用三边可得∠AOB．
　　【详解】∵圆心O（0，0）到直线x＋y－2＝0的距离d，可得AB＝2,
　　所以∠AOB＝90°，
　　故选D.
　　【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
　　6.设是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（   ）
　　A. 2    B. －2    C. 1    D. －1
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．
　　【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，
　　又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即
　　a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2
　　故选B.
　　【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题.
　　7.执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（   ）
　　A. 1    B. －1    C.     D. －
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论．
　　【详解】由a＝，b＝，a＞b，
　　则a变为﹣＝1，
　　则输出的a＝1．
　　故选A.
　　【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．
　　8.若函数的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为（ ）
　　A. （－∞，4）    B. （－∞，4］    C. （4，＋∞）　　　D（0,4）
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由条件得到k＝f'（x）对x>0恒成立，所以b<（）min，即可b的取值范围．
　　【详解】，
　　则有k＝f'（x）对x>0恒成立，
　　所以b<（）min，又
　　当x＝时，取得最小值4，所以b<4．
　　故选A.
　　【点睛】本题考查导数的几何意义，考查了函数的最小值的求法，属于基础题．
　　9.已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（   ）
　　A. 1    B.     C. 2    D. 4
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．
　　【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，
　　设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），
　　∴y1+y2＝p，