四川省自贡市普高2019届第一次诊断性考试数学试题（文史类）（解析版）

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共23道小题，约6110字。

四川省自贡市普高2019届第一次诊断性考试数学试题(文史类)
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.已知，，则（    ）
　　A.     B. 或
　　C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．
　　【详解】，由B中不等式变形得： ，
　　解得： ，即 ，
　　∴A∩B=，
　　故选：A．
　　【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
　　2.若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（    ）
　　A.     B.     C.     D. 2
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　计算出，即可求出复数z的虚部．
　　【详解】
　　复数的虚部是2
　　故选D.
　　【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关键是熟练掌握其运算法则．
　　3.等差数列的前项和为，若，则（    ）
　　A. 66    B. 99    C. 110    D. 143
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由，则 由等差数列的前n项和公式可求.
　　【详解】，则则
　　故选D.
　　【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n项和公式.属基础题.
　　4.若，则（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案
　　【详解】
　　故选A.
　　【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.
　　5.在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使与的面积都小于4的概率为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积小于4，则三角形的高要，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率
　　【详解】由题意知本题是一个几何概型的概率，
　　以AB为底边，要使面积小于4，由于，
　　则三角形的高要 ，同样，P点到AD的距离要小于 ，满足条件的P 的区域如图，
　　其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是，
　　∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4的概率为： ；
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．
　　6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（    ）
　　A. 3    B. 6    C. 9    D. 18
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．
　　【详解】由a=63，b=36，满足a＞b，
　　则a变为63-36=27，
　　由a＜b，则b变为36-27=9，
　　由b＜a，则a =27-9=18，
　　由b＜a，则，b=18-9=9，
　　由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．
　　7.已知数列，则是数列是递增数列的（    ）条件
　　A. 充分不必要    B. 必要不充分    C. 充要    D. 既不充分也不必要
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
　　【详解】若“a1＜a2＜a3”，则“数列{an}是递增数列”，不一定，充分性不成立，若“数列{an}是递增数列”，则“a1＜a2＜a3”成立，即必要性成立，故“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的必要条件．
　　故选B.
　　【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.
　　8.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（   ）
　　A. 在上单调递增，为偶函数