山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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共22道小题，约8570字。

山东省滨州市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
　　一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
　　已知集合A={x|x^2-10x+21≤0}，B={x|2<x<10}，则(∁_U A)∩B=(　　)
　　A. [3,7) B. (2,3)∪(7,10) C. (2,3]∪[7,10) D. (2,7]
　　【答案】B
　　【解析】解：集合A={x|x^2-10x+21≤0}={x|3≤x≤7}，
　　∴集合∁_U A={x|x<3或x>7}，
　　∴集合B={x|2<x<10}，
　　∴(∁_U A)∩B={x|2<x<3或7<x<10}=(2,3)∪(7,10)．
　　故选：B．
　　化简集合A，求出A的补集，再计算(∁_U A)∩B．
　　本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
　　已知函数f(x)={■(2^(-x)-1,x≤1@log_(1/3) x,x>1)┤，则f(f(3))=(　　)
　　A. -3/2 B. -1/2 C. 1/2 D. 1
　　【答案】D
　　【解析】解：∵函数f(x)={■(2^(-x)-1,x≤1@log_(1/3) x,x>1)┤，
　　∴f(3)=log_(1/3) 3=-1，
　　f(f(3))=f(-1)=2^1-1=1．
　　故选：D．
　　推导出f(3)=log_(1/3) 3=-1，从而f(f(3))=f(-1)，由此能求出结果．
　　本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
　　“x>1”是“log_(1/2) (x+2)<0”的(　　)
　　A. 充要条件 B. 充分而不必要条件
　　C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】解：由“log_(1/2) (x+2)<0”
　　得：x+2>1，解得：x>-1，
　　故“x>1”是“log_(1/2) (x+2)<0”的充分不必要条件，
　　故选：B．
　　解“log_(1/2) (x+2)<0”，求出其充要条件，再和x>1比较，从而求出答案．
　　本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．
　　要得到y=sin(2x-π/4)的图象，只需将y=sin 2x的图象(　　)
　　A. 向左平移 π/8个单位 B. 向右平移 π/8个单位
　　C. 向左平移 π/4个单位 D. 向右平移 π/4个单位
　　【答案】B
　　【解析】解：将y=sin 2x的图象向右平移 π/8个单位，可得y=sin(2x-π/4)的图象，
　　故选：B．
　　由题意利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
　　本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．
　　已知向量⃗a=(1,√3)，⃗b=(2,0)，则⃗a+⃗b与⃗a的夹角的大小为(　　)
　　A. 〖30〗^° B. 〖45〗^° C. 〖60〗^° D. 〖90〗^°
　　【答案】A
　　【解析】解：⃗a+⃗b=(3,√3)；
　　∴(⃗a+⃗b)⋅⃗a=3+3=6，|⃗a+⃗b|=2√3,|⃗a|=2；
　　∴cos<⃗a+⃗b,⃗a>=((⃗a+⃗b)⋅⃗a)/(|⃗a+⃗b||⃗a|)=6/(4√3)=√3/2；
　　∴⃗a+⃗b与⃗a的夹角的大小为〖30〗^°．
　　故选：A．
　　可求出⃗a+⃗b=(3,√3)，然后可求出(⃗a+⃗b)⋅⃗a、|⃗a+⃗b|和|⃗a|的值，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos<⃗a+⃗b,⃗a>的值，从而得出⃗a+⃗b与⃗a的夹角的大小．
　　考查向量坐标的加法和数量积的运算，根据向量坐标可求向量长度，以及向量夹角的余弦公式．
　　已知f(x)是定义在R上的奇函数，其周期为2.当x∈(-1,0)时，f(x)=4^x-1，则f(-5.5)=(　　)
　　A. 2 B. -1 C. 1/2 D. 1
　　【答案】C
　　【解析】解：∵f(x)的周期为2；
　　∴f(-5.5)=f(-5.5+3×2)=f(0.5)；
　　又f(x)是R上的奇函数，且x∈(-1,0)时，f(x)=4^x-1；
　　∴f(0.5)=-f(-0.5)=-f(-1/2)=-(4^(-1/2)-1)= 1/2．
　　故选：C．
　　根据f(x)的周期为2即可得出f(-5.5)=f(0.5)，而根据f(x)是奇函数，且x∈(-1,0)时，f(x)=4^x-1，从而可得出f(0.5)=-f(-0.5)=-(4^(-0.5)-1)，从而得出f(5.5)的值．
　　考查周期函数的定义，以及奇函数的定义，已知函数求值的方法．
　　已知a>0，b>0，且2a+b=2，则ab的最大值为(　　)
　　A. 1/2 B. √2/2 C. 1 D. √2
　　【答案】A
　　【解析】解：∵a>0，b>0，且2a+b=2，
　　则ab=1/2×(2a⋅b)≤1/2×((2a+b)/2 )^2=1/2，
　　当且仅当2a=b且2a+b=2即a=1/2，b=1时取得最大值1/2．
　　故选：A．
　　由基本不等式可知，ab=1/2×(2a.b)≤1/2×((2a+b)/2 )^2，代入可求．
　　本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用和定积最大．
　　函数f(x)=(e^x+1)/(x(e^x-1))(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(　　)
　　A.  B.