陕西省西安市高新一中2018-2019学年第一学期期中考试2021届高一数学试题

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共21题，约5990字。

2018-2019学年第一学期期中考试2021届高一数学试题
　　一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1.已知集合 ，集合 ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　首先化简集合B得 ，根据交集运算定义可得结果。
　　【详解】集合B可化简为 ，所以 ，答案选B。
　　【点睛】本题考查了集合的化简，以及交集运算，属于基础题。
　　2.集合 ， ，下图中能表示从集合 到集合 的映射的是（   ）
　　A.     B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　在A中，当  时，  ，所以集合  到集合 不成映射，故选项A不成立；
　　在B中，  时，  ，所以集合 到集合 不成映射，故选项B不成立；
　　在C中  时，任取一个  值，在  内，有两个 值与之相对应，所以构不成映射，故选C不成立；
　　在D中， 时，任取一个 值，在 内，总有唯一确定的一个 值与之相对应，故选项D成立．
　　故选D
　　3.方程   的解所在区间是（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　令函数 ，则函数 是 上的单调增函数，且是连续函数，根据 ，可得函数 的零点所在的区间为 ，由此可得方程 的解所在区间．
　　【详解】令函数 ，则函数 是 上的单调增函数，且是连续函数.
　　∵ ，
　　∴
　　∴故函数 的零点所在的区间为
　　∴方程 的解所在区间是
　　故选C.
　　【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 上是连续不断的曲线，且 ，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.
　　4.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不一定具有的性质是(    )
　　A. 在x轴上截得的线段的长度是2
　　B. 与y轴交于点（0,3）
　　C. 顶点是(−2,−2)
　　D. 过点(3,0)
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　本题是条件开放题，根据已知点（1，0）和对称轴x=2，根据抛物线的对称性，探求二次函
　　数的性质．
　　【详解】A、抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；
　　B、图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2时，图象必过（3，0）点，代入求得解析式即可得出与y轴的交点可以是（0，3），正确．
　　C、顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；
　　D、因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；
　　故答案为：C．
　　【点睛】本题主要考查了二次函数的对称，函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上．
　　5.若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是      (　　)
　　A.      B.      C.      D.