上海市虹口区2019届高三期末教学质量监控数学试卷

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共21题，约2880字。
　　虹口区2019届高三期末教学质量监控
　　数学试卷　　2018.12
　　一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
　　1. 计算：
　　考点：极限。
　　答案：5
　　解析：＝5。
　　2. 不等式的解集为
　　考点：分式不等式，一元二次不等式。
　　答案：
　　解析：原不等式化为：，即：，即，
　　等价于：，所以，解集为：
　　3. 设全集，若，，则
　　考点：集合的运算，对数的定义。
　　答案：
　　解析：由对数定义，可得：1－＞0，即＜1，
　　＝｛x|x≥1｝，所以，
　　4. 设常数，若函数的反函数的图像经过点，则
　　考点：对数函数的反函数，指数运算。
　　答案：8
　　解析：函数的反函数为，过点（2,1），所以，，
　　所以，8
　　5. 若一个球的表面积为，则它的体积为
　　考点：球的表面积和体积公式。
　　答案：
　　解析：，得R＝1，所以，V＝。
　　6. 函数，的值域为
　　考点：函数的值域，函数的导数及其应用。
　　答案：
　　解析：＝0，得，
　　当时，＜0，函数单调递减，
　　当时，＞0，函数单调递增，
　　所以，当时，函数有最小值：，
　　又f（2）＝6，f（8）＝9，
　　所以，函数在的值域为
　　7. 二项式的展开式的常数项为
　　考点：二项式定理。
　　答案：60
　　解析：，令＝0，得：r＝2，
　　所以，常数项为：＝60
　　8. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为
　　考点：双曲线的性质，点到直线的距离公式。
　　答案：
　　解析：双曲线的一个焦点为：（，0），一条渐近线方程为：，
　　距离d＝
　　9. 若复数（为虚数单位），则的最大值为
　　考点：矩阵运算，复数的运算，三角恒等变换。
　　答案：
　　解析：
　　＝＝＝
　　＝＝
　　10. 已知7个实数、、、、、、依次构成等比数列，若成这7个数中任取2
　　个，则它们的和为正数的概率为
　　考点：等比数列的通项公式，古典概型。
　　答案：
　　解析：依题意，得公式q＝－2，
　　所以，7个数为：1、－2、4、－8、16、－32、64，
　　任取2个，共有＝21种可能，
　　其中和为正数的有：（1,4）、（1,16）、（1,64）、（－2,4）、（－2,16）、（－2,64）、
　　（4,16）、（4,64）、（－8,16）、（－8,64）、（16,64）、（－32,64）共12种，
　　所以，所求的概率为：P＝
　　11. 如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边AC（包含端点A、C）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为
　　考点：平面向量的三角形法则，数量积。
　　答案：2
　　解析：＝＝＝＝
　　＝＝2｜OD｜，
　　当P在C点时，｜OD｜最小值为1
　　所以，的最小值为2