上海市青浦区2019届高三期末学业质量调研数学试卷

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共21题，约1850字。
　　青浦区2019届高三期末学业质量调研
　　数学试卷2018.12
　　一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
　　1. 已知集合，，则
　　2. 写出命题“若，则”的逆命题
　　3. 不等式的解集为
　　4. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则
　　的值为
　　5. 已知直角三角形△中，，，
　　，则△绕直线旋转一周所得几何体
　　的体积为
　　6. 如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长
　　都为1，点、对应的复数分别是、，则
　　7. 已知无穷等比数列各项的和为4，则首项的取值范围是
　　8. 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像与
　　原函数图像的对称轴重合，则
　　9. 2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2
　　号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有种
　　10. 设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，
　　则
　　11. 已知函数，当时，，若在区间内
　　有两个不同的零点，则实数的取值范围是
　　12. 已知平面向量、、满足，，且，则当时，
　　的取值范围是
　　二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
　　13. “”是“的二项展开式存在常数项”的（）
　　A. 充分不必要条件B. 必要非充分条件
　　C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
　　14. 长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）
　　A.        B.        C.        D. 
　　15. 对于两条不同的直线、和两个不同的平面、，以下结论正确的是（）
　　A. 若 ，∥，、是异面直线，则、相交
　　B. 若，，∥，则∥
　　C.   ，∥，、共面于，则∥
　　D. 若，，、不平行，则、为异面直线
　　16. 记号表示不超过实数的最大整数，若，则
　　的值为（）
　　A. 899              B. 900              C. 901              D. 902
　　三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
　　17. 已知正四棱柱的底面边长为3，.
　　（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；
　　（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.
　　18. 如图，某广场有一块边长为1 的正方形区域，在点处装有一个可转动的
　　摄像头，其能够捕捉到图像的角始终为45°（其中点、分别在边、上），
　　设，记.
　　（1）用表示的长度，并研究△的周长是否为定值？
　　（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？