上海市长宁区2019届高三第一学期期末质量检测数学试卷

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共21题，约4980字。
　　长宁区2019届高三第一学期期末质量检测
　　数学试卷　2018.12
　　一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
　　1. 已知集合，，则
　　答案：
　　考点：集合的运算。
　　解析：A或B元素就是AUB的元素，不重复，所以，
　　2. 已知，则
　　答案：1
　　考点：矩阵运算。
　　解析：由题得：2x+1＝3，所以，x＝1。
　　3. 在的二项展开式中，常数项为（结果用数值表示）
　　答案：20
　　考点：二项式定理。
　　解析：，令＝0，得：r＝3，
　　所以，常数项为：＝20
　　4. 已知向量，，若向量∥，则实数
　　答案：－6
　　考点：两个平面向量平行的性质。
　　解析：因向量∥，所以，－m＝6，m＝－6
　　5. 若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为
　　答案：
　　考点：圆锥的侧面积和体积的计算。
　　解析：S侧＝＝，　　又，
　　所以，r＝1，＝2，所以，圆锥的高h＝，
　　V＝＝
　　6. 已知幂函数的图像过点，则的定义域为
　　答案：
　　考点：幂函数的图象，函数的定义域，指数运算。
　　解析：依题意，得：，所以，，
　　，所以，定义域为：
　　7. 已知，且，则
　　答案：
　　考点：同角三角函数，诱导公式。
　　解析：依题意，得：，所以，。
　　8. 已知函数和的图像如图所示，则不等式的解集是
　　答案：
　　考点：对数函数、一次函数的图象及其性质，分类讨论的数学思想。
　　解析：函数的定义域为，
　　（1）当0＜x＜1时，f（x）＜0，g（x）＞0，＜0，不符合；
　　（2）当1≤x＜2时，f（x）≥0，g（x）＞0，≥0，符合；
　　（3）当x＞2时，f（x）＞0，g（x）＜0，＜0，不符合；
　　所以，解集是
　　9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼的高度，为楼顶，线段的长度为
　　，在处测得，在处测得，且此时看楼顶的仰角
　　，已知楼底和、在同一水平面上，则此楼高度
　　（精确到）
　　答案：212
　　考点：解三角形，正弦定理。
　　解析：在△ABD中，由正弦定理，得：，由AB＝600，得：
　　BD＝＝300 ，
　　在Rt△BCD中，因为，所以，CD＝BD＝150 ≈212
　　10. 若甲、乙两位同学随机地从门课程中选修门，则两人选修的课程中恰有门相同的
　　概率为
　　答案：
　　考点：排列组合，古典概型。
　　解析：甲、乙两位同学随机地从门课程中选修门，共有：＝400种，
　　恰有门相同的可能有：＝180种，
　　所以，所求的概率为：P＝。
　　11. 已知数列的前项和为，且，若数列收敛于常数，则首项
　　取值的集合为
　　答案：
　　考点：等比数列的前n项和，极限。
　　解析：当n＝1时，，
　　当n≥2时，因为，所以，，
　　两式相减，得：，