湖南省师大附中2018届高三上学期月考（三）（11月）数学（文）试题（解析版）

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共23道小题，约5630字。

湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（三）（11月）数学文
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 设是虚数单位，则（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】根据等比数列求和公式，可知，故选C.
　　2. 给出命题：直线与直线互相垂直的充要条件是；命题：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.下列结论中正确的是（  ）
　　A. “”为真命题    B. “”为假命题
　　C. “”为假命题    D. “”为真命题
　　【答案】D
　　【解析】命题直线与直线互相垂直的充要条件是，得，所以为真命题；命题：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，平面与平面相交也可以，所以为假命题，即为真命题，为假命题，所以“”为真命题，故选D.
　　3. 如果在区间上为减函数，则的取值范围是（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】 时，，在区间上为减函数，合题意内；当时，如果在区间上为减函数，必有 ，解得 ，综上所述，的取值范围是，故选C.
　　4. 计算机执行如图所示的程序，则输出的值为（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】执行循环体依次得，此时满足条件，所以输出的，故选C.
　　5. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】因为，所以数列 是等差数列，由可得， ，即数列的公差是 ， ， ，故选C.
　　6. 在中，若，则的形状是（  ）
　　A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等腰直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形
　　【答案】D
　　【解析】由已知，或，即或，由正弦定理，得，即，即，均为的内角，或或，为等腰三角形或直角三角形，故选D.
　　7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥 ，故该几何体的体积为，故选C.
　　【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
　　8. 已知半径为的圆是的外接圆，且满足，则在上的投影为（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】， ，为的重心，又为的外心，为正三角形，设的边长为，则，在上的投影为，故选A.
　　9. 在区间上随机地选择一个数，则方程有两个正根的概率为（  ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】方程有两个正根，则有，即解得或，又，由几何概型概率公式可得方程有两个正