湖南省师大附中2018届高三上学期月考（三）数学（文）试题（解析版）

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共23道小题，约7890字。

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(三)数　学(文科)
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1. 设i是虚数单位，则－1＋i－i2＋i3－i4＋…i100＝( )
　　A. 1    B. 0    C. －1    D. i
　　【答案】C
　　【解析】根据等比数列求和公式，可知原式＝＝－1，
　　故选：C.
　　2. 给出命题p：直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋(a＋1)y＋1＝0互相垂直的充要条件是a＝－；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.下列结论中正确的是( )
　　A. “p∧q”为真命题    B. “p∨q”为假命题
　　C. “p∨q”为假命题    D. “p∧q”为真命题
　　【答案】D
　　【解析】命题p：直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋(a＋1)y＋1＝0互相垂直的充要条件是2a＋3(a＋1)＝0，得a＝－，所以为真命题；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，平面α与平面β相交也可以，所以为假命题，即p为真命题，q为假命题，所以“p∧q”为真命题，
　　故选：D.
　　3. 如果f(x)＝ax2－(2－a)x＋1在区间上为减函数，则a的取值范围是( )
　　A. (0，1]    B. [0，1)    C. [0，1]    D. 0，1)
　　【答案】C
　　【解析】由题意，当a=0时，可得f（x）=﹣2x+1，在R上是单调递减，满足题意，
　　当a＜0时，显然不成立；
　　当a＞0时，要使（]上为减函数，
　　则，解得：a≤1,∴0＜a≤1．
　　综上：可得0≤a≤1．
　　故选：C
　　4. 计算机执行如图所示的程序，则输出的S值为(  )
　　i＝6
　　S＝1
　　DO
　　S＝S*i
　　i＝i－1
　　LOOP UNTIL i＜3
　　PRINT　S
　　END
　　A. 30    B. 120    C. 360    D. 720
　　【答案】C
　　【解析】执行循环体依次得S＝6，i＝5；S＝30，i＝4；
　　S＝120，i＝3；S＝360，i＝2，此时满足条件i＜3，
　　所以输出的S＝360,
　　故选:C.
　　5. 在等差数列{an}中，a1＝2016，其前n项和为Sn，若2017S2016－2016S2017＝2016×2017，则S2016的值等于(  )
　　A. 2018    B. 2017    C. 2016    D. 2015
　　【答案】C
　　【解析】2017S2016－2016S2017＝2016×2017,得：
　　又为等差数列，公差为首项为2016
　　∴
　　∴S2016=2016
　　故选：C
　　6. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是(   )
　　A. 等腰三角形    B. 直角三角形
　　C. 等腰直角三角形    D. 等腰三角形或直角三角形
　　【答案】D
　　【解析】由已知，或，即或，由正弦定理，得，即，即，均为的内角，或或，为等腰三角形或直角三角形，故选D.
　　7. 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(   )
　　A. 2    B. 4    C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的三棱锥，如图，三棱锥 ，故该几何体的体积为，故选C.
　　【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
　　8. 已知半径为4的圆O是△ABC的外接圆，且满足，则在上的投影为(   )
　　A. 2    B. －2    C. 4    D. －4
　　【答案】A
　　【解析】， ，为的重心，又为的外心，为正三角形，设的边长为，则，在上的投影为，故选A.
　　9. 在区间[0，4]上随机地选择一个数p，则方程x2－px＋3p－8＝0有两个正根的概率为(  )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】方程有两个正根，则有，即解得或，又，由几何概型概率公式可得方程有两个正根的概率为，故选A.
　　10. 在直角坐标系中，若不等式表示一个三角形区域，则实数a的取值范围是