《二元一次方程组的应用》教案10

约3150字。

3．4　二元一次方程组的应用
　　1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题．
　　2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程．
　　重点
　　根据题中的各个量的关系，准确列出方程组．
　　难点
　　借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系．
　　一、复习旧知，导入新知
　　前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．
　　二、自主合作，感受新知
　　回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．
　　三、师生互动，理解新知
　　探究点一：列方程组解决百分率问题
　　问题1：浓度问题：浓度＝溶质质量÷溶液质量；溶质质量＝溶液质量×浓度．
　　玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
　　解析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：
　　石英砂/t 长石粉/t 总量/t
　　需要量 x y 3.2
　　含二氧化硅 99%x 67%y 70%×3.2
　　解：设需石英砂x t，长石粉y t.
　　根据题意可列出方程组：
　　x＋y＝3.2，99%x＋67%y＝70%×3.2，
　　解方程组，得x＝0.3，y＝2.9.
　　答：在3.2 t原料中，需石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.
　　问题2：增长率问题：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量．
　　甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价．
　　解析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：
　　甲/元 乙/元 合计/元
　　原单价 x y 100
　　现单价 (1－10%)x (1＋40%)y 100×(1＋20%)
　　解：设甲商品原单价为x 元，乙商品原单价为y 元．
　　根据题意可列出方程组：
　　x＋y＝100，（1－10%）x＋（1＋40%）y＝100×（1＋20%），
　　解方程组，得x＝40，y＝60.
　　答：甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元．
　　探究点二：列方程组解决配套问题
　　问题3：配套问题基本等量关系：总量各部分之间的比例＝每一套各部分之间的比例
　　某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地．根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦．种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：