《二次函数的应用》教案13

约3070字。

课题：2.4.1二次函数的应用
　　教学目标：
　　1．经历探究矩形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问       题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．
　　2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
　　3. 积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值，从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．
　　教学重点与难点：
　　重点：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
　　难点：利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值．
　　教学过程：
　　一、创设情境，引出问题
　　如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．
　　（1）设长方形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示？
　　（2）设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
　　处理方式：以问题串的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正．
　　（1）要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是△EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得 即 ．所以AD＝BC＝ (40－x)．
　　（2）要求面积y的最大值，即求函数y＝AB•AD＝x•  (40－x)的最大值，就转化为数学问题了．
　　要求学生讨论写出步骤．
　　（1）∵BC∥AD，
　　∴△EBC∽△EAF．∴ ．
　　又AB＝x，BE＝40－x，
　　∴ ．∴BC＝ (40－x)．
　　∴AD＝BC＝ (40－x)＝30－ x．
　　（2）y＝AB•AD＝x(30－ x)＝－ x2＋30x
　　＝－ （x2－40x＋400－400）
　　＝－ （x2－40x＋400）＋300
　　＝－ （x－20）2＋300．
　　当x＝20时，y最大＝300．
　　即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2．
　　设计意图：通过师生分析交流，让学生经历用含x的代数式表示矩形的另一边，变三个变量为两个变量，为建立二次函数模型做好铺垫，也让学生体会数形结合时表示线段的重要意义．此问是解决整个实际问题的关键之处，也是难点所在，让学生在充分交流的基础上，回忆起运用三角形相似解决问题．