《圆的有关性质》复习教案

约6050字。

课题： 圆的有关性质
　　考试要求：
　　1.理解圆与圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系.
　　2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
　　3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
　　教学重点与难点：
　　重点：理解圆心角，弧、弦、弦心距及圆周角之间的关系，掌握垂径定理以及它们的逆定理和推论，并能利用它们进行证明和计算．
　　难点：应用垂径定理、圆周角与圆心角的关系定理进行证明和计算．
　　教学过程：
　　一、回眸要点，夯实基础
　　要求：①时间：5分钟；②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充．
　　1.圆的有关概念
　　（1）圆上任意两点间的部分叫弧，______的弧叫优弧，________的弧称为劣弧.
　　（2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
　　（3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角.
　　【老师提醒：①在一个圆中，圆    决定圆的        半径决定圆的       ；
　　②直径是圆中        的弦，弦不一定是直径．】
　　2.圆的对称性
　　（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_____ ；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________.
　　3.垂径定理及推论
　　垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________.
　　推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分__________________.
　　【老师提醒：（1）垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用．（2）圆中常作的辅助线是过圆心作弦的       线；（3）垂径定理常用作计算，在半径 、弦 和弦心距 中已知两个可求另外一个．】
　　4.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图所示：AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空：
　　（1）如果AB=CD,那么___________, __________, ______________；
　　（2）如果OE=OF,那么___________, ___________, ______________；