2016年中考数学模拟试题汇编专题：圆的有关性质

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约9080字。

圆的有关性质
　　一、选择题
　　1、（2016泰安一模）如图，以点P为圆心，以 为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（　　）
　　A．（4， ） B．（4，2） C．（4，4） D．（2， ）
　　【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．
　　【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．
　　【解答】解：过点P作PC⊥ AB于点C；
　　即点C为AB的中点，
　　又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），
　　故点C（4，0）
　　在Rt△ PAC中，PA= ，AC=2，
　　即有PC=4，
　　即P（4，4）．
　　故选C．
　　2、（2016枣庄41中一模）如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥ CD交AB于点M，CN⊥ CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（　　）
　　A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48
　　【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．
　　【分析】过圆心O作OE⊥ CD于点E，则OE平分CD，在直角△ ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE•CD即可求得．
　　【解答】解：过圆心O作OE⊥ CD于点E，
　　连接OD．则DE=CD=×6=3．
　　在直角△ODE中，OD=AB=×10=5，
　　OE= = =4．
　　则S四边形DMNC=OE•CD=4×6=24．
　　故选A．
　　3、(2016•上海普陀区•一模)下列命题中，正确的是（　　）
　　A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等
　　B．三点确定一个圆
　　C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
　　D．弦的垂直平分线必经过圆心
　　【考点】命题与定理．
　　【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．
　　【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；
　　B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误；
　　C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；
　　D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确；
　　故选D
　　【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．
　　4、(2016•山东枣庄•模拟)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
　　①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．
　　其中正确结论的序号是（　　）
　　A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
　　【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．
　　【专题】几何图形问题．
　　【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．
　　【解答】解：∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，
　　∴  OA⊥BC，故①正确；
　　∵ ∠ D=30°，
　　∴ ∠ ABC=∠ D=30°，
　　∴ ∠ AOB=60°，
　　∵ 点A是劣弧 的中点，
　　∴  BC=2CE，
　　∵  OA=OB，
　　∴  OA=OB=AB=6cm，
　　∴  BE=AB•cos30°=6× =3 cm，
　　∴  BC=2BE=6 cm，故②正确；
　　∵ ∠ AOB=60°，
　　∴  sin∠AOB=sin60°= ，
　　故③正确；
　　∵ ∠ AOB=60°，