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- 人教版
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- 高中选修试卷
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- 2017/12/8 20:31:35
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高中数学第二章圆锥曲线与方程练习（打包30套）新人教B版选修1_1
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高中数学第二章圆锥曲线与方程章末测试B新人教B版选修1_120171101230.doc
2.1.1 椭圆及其标准方程
课后导练
基础达标
1.椭圆 上一点到两个焦点的距离和为( )
A.26 B.24 C. D.
解析：由a2=13,得2a=2 .
答案：D
2.下列说法中正确的是( )
A.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆
B.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段
C.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线
D.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条线段
答案：D
3.已知椭圆的方程为 =1,焦点在x轴上，则m的范围是( )
A.-4≤m≤4且m≠0
B.-4＜m＜4且m≠0
C.m＞4或m＜-4
D.0＜m＜4
解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以0<m2<16，即-4<m<4且m≠0.
答案：B
4.设P是椭圆 =1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
解析：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.
又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=3.
又|F1F2|=2c=2 =4,∴△PF1F2
为直角三角形.
答案：B
5.椭圆 =1的焦距等于2，则m的值为( )
A.5或3 B.8 C.5 D.16
解析：当焦点在x轴上时，c2=m-4,即1=m-4,
∴m=5.
2.2.1 双曲线及其标准方程
课后导练
基础达标
1.已知方程 =1表示双曲线，则k的取值范围是( )
A.-1<k<1 B.k>0
C.k≥0 D.k>1或k<-1
解析：∵方程 =1表示双曲线，
∴（1+k）(1-k)>0.∴(k+1)(k-1)<0.
∴-1<k<1.
答案：A
2.已知双曲线8kx2-ky2=2的一个焦点为(0，- )，则k的值等于( )
A.-2 B.1
C.-1 D.-
解析：∵焦点(0,- )在y轴上，∴k<0.
将原方程变形得
∴a2=
∴k=-1.
答案：C
3.已知双曲线 =1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为( )
A.3 B.6
C.9 D.12
解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，
则||PF1|-|PF2||=6.
设|PF2|=3，由3<5知P在右支上.
∴|PF1|=6+3=9.
2.3.1 抛物线及其标准方程
课堂探究
探究一 抛物线的定义及应用
抛物线定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点；一个定点F；一条定直线l；一个定值．抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，因此两者可以相互转化，这也是利用抛物线定义解题的方便之处．
【典型例题1】 设P为抛物线y2＝4x上的一个动点．
(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；
(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．
思路分析：本题主要考查抛物线中的最值问题，利用数形结合的思想寻求解题思路．
解：(1)抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.
因为点P到准线x＝－1的距离等于点P到F(1,0)的距离，
所以问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到A(－1,1)的距离与P到F(1,0)的距离之和最小．
连接AF，如图(1)所示，
第二章 圆锥曲线与方程
测评B
(高考体验卷)
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线y＝14x2的准线方程是( )
A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2
2．若实数k满足0＜k＜5，则曲线x216－y25－k＝1与曲线x216－k－y25＝1的( )
A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
3．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )
A．y＝±14x B．y＝±13x C．y＝±12x D．y＝±x
4．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A.12 B.22 C．1 D.2
5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是( )
A.x23＋y24＝1 B.x24＋y23＝1 C.x24＋y22＝1 D.x24＋y23＝1
6．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－3y＝0的距离是( )
A．23 B．2 C.3 D．1
7．设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )
A.36 B.13 C.12 D.33
8．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( )
A.x22＋y2＝1 B.x23＋y22＝1 C.x24＋y23＝1 D.x25＋y24＝1
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